45r^2=12+3r

Solution for 45r^2=12+3r equation:

Simplifying
45r2 = 12 + 3r

Solving
45r2 = 12 + 3r

Solving for variable 'r'.

Reorder the terms:
-12 + -3r + 45r2 = 12 + 3r + -12 + -3r

Reorder the terms:
-12 + -3r + 45r2 = 12 + -12 + 3r + -3r

Combine like terms: 12 + -12 = 0
-12 + -3r + 45r2 = 0 + 3r + -3r
-12 + -3r + 45r2 = 3r + -3r

Combine like terms: 3r + -3r = 0
-12 + -3r + 45r2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-4 + -1r + 15r2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-4 + -1r + 15r2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-4 + -1r + 15r2 = 0

Solving
-4 + -1r + 15r2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
-0.2666666667 + -0.06666666667r + r2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.2666666667' to each side of the equation.
-0.2666666667 + -0.06666666667r + 0.2666666667 + r2 = 0 + 0.2666666667

Reorder the terms:
-0.2666666667 + 0.2666666667 + -0.06666666667r + r2 = 0 + 0.2666666667

Combine like terms: -0.2666666667 + 0.2666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.06666666667r + r2 = 0 + 0.2666666667
-0.06666666667r + r2 = 0 + 0.2666666667

Combine like terms: 0 + 0.2666666667 = 0.2666666667
-0.06666666667r + r2 = 0.2666666667

The r term is -0.06666666667r.  Take half its coefficient (-0.03333333334).
Square it (0.001111111112) and add it to both sides.

Add '0.001111111112' to each side of the equation.
-0.06666666667r + 0.001111111112 + r2 = 0.2666666667 + 0.001111111112

Reorder the terms:
0.001111111112 + -0.06666666667r + r2 = 0.2666666667 + 0.001111111112

Combine like terms: 0.2666666667 + 0.001111111112 = 0.267777777812
0.001111111112 + -0.06666666667r + r2 = 0.267777777812

Factor a perfect square on the left side:
(r + -0.03333333334)(r + -0.03333333334) = 0.267777777812

Calculate the square root of the right side: 0.51747249

Break this problem into two subproblems by setting 
(r + -0.03333333334) equal to 0.51747249 and -0.51747249.

Subproblem 1
r + -0.03333333334 = 0.51747249

Simplifying
r + -0.03333333334 = 0.51747249

Reorder the terms:
-0.03333333334 + r = 0.51747249

Solving
-0.03333333334 + r = 0.51747249

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '0.03333333334' to each side of the equation.
-0.03333333334 + 0.03333333334 + r = 0.51747249 + 0.03333333334

Combine like terms: -0.03333333334 + 0.03333333334 = 0.00000000000
0.00000000000 + r = 0.51747249 + 0.03333333334
r = 0.51747249 + 0.03333333334

Combine like terms: 0.51747249 + 0.03333333334 = 0.55080582334
r = 0.55080582334

Simplifying
r = 0.55080582334

Subproblem 2
r + -0.03333333334 = -0.51747249

Simplifying
r + -0.03333333334 = -0.51747249

Reorder the terms:
-0.03333333334 + r = -0.51747249

Solving
-0.03333333334 + r = -0.51747249

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '0.03333333334' to each side of the equation.
-0.03333333334 + 0.03333333334 + r = -0.51747249 + 0.03333333334

Combine like terms: -0.03333333334 + 0.03333333334 = 0.00000000000
0.00000000000 + r = -0.51747249 + 0.03333333334
r = -0.51747249 + 0.03333333334

Combine like terms: -0.51747249 + 0.03333333334 = -0.48413915666
r = -0.48413915666

Simplifying
r = -0.48413915666

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
r = {0.55080582334, -0.48413915666}
Solution
r = {0.55080582334, -0.48413915666}